Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=

7

，b=3a，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出C的值即可；
（2）通過(guò)余弦定理，以及b=3a，求出a與b的值，然后直接利用三角形的面積公式求出三角形的面積．

解答：解：（1）∵（b-2a）cosC+c cosB=0，
∴由正弦定理得（sinB-2sinA）cosC+sinCcosB=0，
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=

1

2

，
又∵C∈（0，π），∴C=

π

3

；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴

a2+b2-ab=7 b=3a

解得：a=1，b=3，
∴△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

2

×1×3×

3

2

=

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．