【題目】1766年;人類(lèi)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離(單位:AU,AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后,預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在,并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù):
行星編號(hào)(x) | 1(金星) | 2(地球) | 3(火星) | 4( ) | 5(木星) | 6(土星) |
離太陽(yáng)的距離(y) | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的啟發(fā),意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.
(1)為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系,根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況,從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型(直接給出結(jié)論即可);
①;②;③.
(2)根據(jù)你的選擇,依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)P偷奈呛锨闆r;
(3)請(qǐng)用你求得的模型,計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.
【答案】(1)模型②符合題意(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,根據(jù)圖形得到答案.
(2)將分別代入得到解析式,再驗(yàn)證得到答案.
(3)取,代入計(jì)算得到答案.
(1)散點(diǎn)圖如圖所示:根據(jù)散點(diǎn)圖可知,模型②符合題意
(2)將分別代入得,
解得,所以
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
與已知表中數(shù)據(jù)完全吻合.
(3)當(dāng)時(shí),,即谷神星距太陽(yáng)的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線(xiàn)的方程為( )
A.y2=9xB.y2=6x
C.y2=3xD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生,按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生,名女生期未某學(xué)科的考試成績(jī),得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖.
(1)試計(jì)算男生考試成績(jī)的平均分與女生考試成績(jī)的中位數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為,男生這次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布,試計(jì)算男生成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率及全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的男生的人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)若從抽取的名學(xué)生中考試成績(jī)優(yōu)勢(shì)(分以上包括分)的學(xué)生中再選取名學(xué)生,作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,記抽取的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù),若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,為軸上的點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與相切,求切線(xiàn)的方程;
(2)如果存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知不共面的直線(xiàn)a,b,c相交于O,M,P是直線(xiàn)a上兩點(diǎn),N,Q分別是直線(xiàn)b,c上一點(diǎn).求證:MN與PQ是異面直線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為PA的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),底面ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.求證:
(1)平面EFO∥平面PCD;
(2)平面PAC⊥平面PBD.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),且AE︰EB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線(xiàn)段PA、PD的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí),求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程;
(2)求 的單調(diào)區(qū)間.
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