Question

【題目】函數(shù) y f(x) 的定義域為[2.1,2]，其圖像如下圖所示，且 f(2.1) 0.96

（1）若函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點，則 k_____

（2）已知函數(shù) g ( x) ， yg[f(x)] 有_____個不同的零點

Answer 1

【答案】4或0 4

【解析】

（1）函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點等價于y＝f（x）和y＝k的圖象有兩個不同的交點，再結(jié)合圖像即可得解；

（2）先由函數(shù)g（x），求得函數(shù)g（x）的零點 ，再求解的解的個數(shù)即可.

解：（1）∵y＝f（x）﹣k恰有兩個不同的零點，

∴y＝f（x）和y＝k圖象有兩個不同的交點．

又y＝f（x）的圖象如圖：由圖可得：當y＝f（x）和y＝k圖象有兩個不同的交點時，

k＝4或k＝0．

（2）∵g（x），

當x≤0時，2x+1＝0，得x；

此時f（x），由圖可知有一個解；

當x＞0時，g（x）＝x3+2x﹣16單調(diào)遞增，

∵g（2）＝﹣4，g（3）＝17，

∴g（x）在（2，3）有一個零點x0，即f（x）＝x0∈（2，3）

由圖可知有三個解，

∴共有四個解．

故答案為(1). 4或0 (2). 4