【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線方程求得，從而可得半徑，即，進而解得；通過圓的方程求得點坐標，從而得到點坐標，代入拋物線方程求得；（2）求解出點坐標后，可知，可整理為，利用基本不等式可求得的最大值，從而可得的范圍.

（1）由拋物線方程得：

又，均為圓的半徑 ，則

圓的方程為：

，則

代入拋物線方程得：，解得：

（2）由題意知，圓的半徑為：，即

則點縱坐標為，代入拋物線方程可得：，即

，整理可得：

（當且僅當時取等號）

即的取值范圍為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。

（1）試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”并說明理由；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且.

求證（）；

（）對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P到定點的距離與點P到定直線的距離之比為

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若，求 | MN | 的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式 的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若恰有三個整數(shù)、、在集合中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是坐標原點，拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點，Q為拋物線C的準線上一點，且.

（1）求Q點的坐標；

（2）設與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點，過M，N分別作拋物線C的切線，設直線與交于點P，若，求外接圓的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒沒有拿到冠軍.”對乙說，“你當然不會是最差的.”從這個回答分析，甲是第五名的概率是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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