【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在

【解析】

（1）根據(jù)焦距和橢圓的幾何意義即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）分別對(duì)斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，相切即圓心到直線距離等于半徑，即向量的數(shù)量積為零，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算即可求解.

（1）因?yàn)?/span>的最小值是，所以，

因?yàn)闄E圓的焦距為，所以，即，

所以，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

因?yàn)橹本�與圓相切，所以直線的方程為，

則直線與橢圓的交點(diǎn)為或，

因?yàn)?/span>，所以，所以，即，

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立，整理得，

則，，

因?yàn)?/span>，在直線上，所以，

將，代入上式，得，

因?yàn)?/span>，所以，即，

因?yàn)閯?dòng)直線與圓相切，所以，所以，即，

綜上，存在，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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（1）證明：平面；

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A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬(wàn)元）與純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤(rùn)

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤(rùn)關(guān)于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤(rùn)關(guān)于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)0.1萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問(wèn)該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

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A. 4B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知橢圓C的離心率為，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線，交于S，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.

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