【題目】已知橢圓C的離心率為,長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線,交于S,試問:當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)S是否恒在一條定直線上?若是,請(qǐng)寫出這條直線的方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)點(diǎn)S恒在定直線l:上,證明見解析
【解析】
(1)設(shè)橢圓C的方程為,可得的值,再根據(jù),可得的值,由此能求出橢圓C的方程;
(2)取,得,,進(jìn)而得到直線和直線的方程,聯(lián)立求出他們的交點(diǎn)坐標(biāo).若,,由對(duì)稱性可知的坐標(biāo),若點(diǎn)在同一條直線上,則直線只能為l:,然后證明當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)S在直線上.
解:(1)設(shè)橢圓C的方程為,
,,,,
橢圓C的方程為;
(2)取,得,,
直線的方程是,直線的方程是,交點(diǎn)為.
若,,
由對(duì)稱性可知,
若點(diǎn)S在同一條直線上,則直線只能為l:.
以下證明對(duì)于任意的m,直線與的交點(diǎn)S均在直線l:上,
事實(shí)上,由,
得,
記,,
則,,
記與l交于點(diǎn),
由,得,
設(shè)與交于點(diǎn),
由,得,
,
,即與重合,
這說明,當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)S恒在定直線l:上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,邊,,令,,,過邊上一點(diǎn)(異于端點(diǎn))引邊的垂線,垂足為,再由引邊的垂線,垂足為,又由引邊的垂線,垂足為,同樣的操作連續(xù)進(jìn)行,得到點(diǎn)列、、,設(shè)();
(1)求;
(2)結(jié)論“”是否正確?請(qǐng)說明理由;
(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦距為,點(diǎn)在橢圓上,且的最小值是(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知?jiǎng)又本與圓:相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn), 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,為邊的中點(diǎn).將沿直線翻折成(點(diǎn)不落在底面內(nèi)).若為線段的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過程中,以下命題正確的是( )
A.四棱錐體積最大值為
B.線段長(zhǎng)度是定值;
C.平面一定成立;
D.存在某個(gè)位置,使;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),若,,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com