已知函數(shù)f(x)＝tanx，x∈(0，)，若x1、x2∈(0，)，且x1≠x2，求證：[f(x1)＋f(x2)]＞f()．

答案：
解析：

　　證明：欲證[f(x1)＋f(x2)]＞f()，

　　即證(tanx1＋tanx2)＞tan，

　　只需證

　　即證

　　

　　∵x1，x2∈(0，)，∴x1＋x2∈(0，π)．

　　∴sin(x1＋x2)＞0，1＋cos(x1＋x2)＞0，

　　cosx1cosx2＞0．

　　∴只需證1＋cos(x1＋x2)＞2cosx1cosx2，

　　即證cos(x1－x2)＜1．

　　∵x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，

　　∴cos(x1－x2)＜1顯然成立．

　　∴原不等式成立．

　　分析：題目中條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，因此可以用分析法挖掘本題中的隱含條件，在證明過程中要注意分析法的格式與步驟．

　　綠色通道：

　　本題主要考查了三角函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，在證明過程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公式的靈活運(yùn)用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值為，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖像上的兩點(diǎn)，且線段P1P2的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；

(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1＝，bn+1＝＋bn，設(shè)Tn＝，若(2)中的Sm滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個(gè)解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．

(1)求k的值；

(2)對(duì)任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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