(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=m·2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn為數(shù)列{an}的前n項和,n∈N*.
(1)求Sn及an;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
(1)Sn=2n-1(n∈N*),an=2n-1(n∈N*).
(2)cn=6nan-n=3n×2n-n.
Tn=3(n-1)·2n+1-+6.
【解析】解:(1)由,得, …………………………2分
∴f(x)=2x-1,∴Sn=2n-1(n∈N*). …………………………3分
∴當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. …………………………5分
當(dāng)n=1時,S1=a1=1符合上式.
∴an=2n-1(n∈N*). …………………………6分
(2)由(1)知cn=6nan-n=3n×2n-n. …………………………7分
從而Tn=3(1×2+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n) …………………………9分
=3(n-1)·2n+1-+6. …………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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