Question

若函數(shù)f（x）=log_ax（其中a為常數(shù)且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3）且f（

1

2

）=1則f（1-

1

x

）＞1的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由條件，得到log_a2＞log_a3從而求出a的取值范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)化簡(jiǎn)不等式f（1-

1

x

）＞1為整式不等式即可求解．

解答： 解：∵f（x）=log_ax（其中a為常數(shù)且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），
∴0＜a＜1，x＞0，
∵f（1-

1

x

）＞1，f（

1

2

）=1，
∴f（1-

1

x

）＞f（

1

2

），
∴1-

1

x

＜

1

2

，且1-

1

x

＞0，
解得，1＜x＜2，
故答案為（1，2）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．