Question

判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性．

(1)；(2)；

(3)；(4)f(x)=0．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于坐標(biāo)原點對稱， 又． 即f(－x)=－f(x)， 所以函數(shù)的奇函數(shù)． (2)函數(shù)的定義域是R，又，即f(－x)=f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)． (3)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于原點對稱， 但與－f(x)和f(x)都不相等， 所以為非奇非偶函數(shù)． (4)函數(shù)的定義域為R，它關(guān)于原點對稱， 因為f(－x)=0，f(x)=0， 即f(－x)=f(x)，f(－x)=－f(x)同時成立． 所以f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

提示：

在判斷一個函數(shù)的奇偶性時，首先要求定義域，否則判斷會出現(xiàn)錯誤．如函數(shù)，若直接計算f(x)可滿足f(－x)=－f(x)，表面上看，好像是奇函數(shù)，但當(dāng)x=1時，原函數(shù)無意義，x=－1時，原函數(shù)有意義，即f(－1)¹ －f(1)，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)． 判斷函數(shù)的奇偶性，包括判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，或者不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，或者既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．