如圖：已知圓O：和定點A（2，1），由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|，
（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求線段PQ長的最小。
解：（1）連接OP，
因為Q為切點，∴PQ⊥OQ，
由勾股定理有，
又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2，
即，
化簡，得2a+b-3=0。
（2）由2a+b-3=0，得b=-2a+3，
∴，
故當時，線段PQ長取最小值。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a> b>0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A、B。
（1）①若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
②若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e 的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（12）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點，其中F1也是拋物線的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省高考數(shù)學預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點，其中F1也是拋物線的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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