Question

已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
①若A=[1，2]，求S∩T
②若A=[0，m]且S=T，求實(shí)數(shù)m的值
③若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個(gè)奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求S∩T．
②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．
③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．

解答： 解：（1）若A=[1，2]，
則函數(shù)f（x）=x²+1的值域是S=[2，5]，
g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，
∴S∩T={5}．
（2）若A=[0，m]，則S=[1，m²+1]，T=[1，4m+1]，
由S=T得m²+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．
（3）若對(duì)于A中的每一個(gè)x值，都有f（x）=g（x），
即x²+1=4x+1，
∴x²=4x，
解得x=4或x=0，
∴滿足題意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確理解與掌握．