設數(shù)列的前n項積為；數(shù)列的前n項和為.

（1）設.①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）①由得：，

，即.

又，

∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

②，，.

　�。�2）∵，

∴，，，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

∴.

∵對恒成立

∴對恒成立，即對恒成立

設，則

∵，，∴

∴當時，單調遞減.

設，則

∴當時，單調遞增；；當時，單調遞減

設，則，

∴最大，且.∴實數(shù)的取值范圍為.

 

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