設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

   （1）設(shè)．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

【答案】

（1）數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

       ②．

       （2）實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】（1）①由得：，

       ，即．

       又，

       ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

       ②，，．

       （2）∵，

       ∴，，，

       ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

       ∴．

       ∵對(duì)恒成立

       ∴對(duì)恒成立，

       即對(duì)恒成立

設(shè)，則

∵，，∴

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

設(shè)，則

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

設(shè)，則，

∴最大，且．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有Tn＞數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有Tn＞．

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