【題目】AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦,P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,則下列命題: 以AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線l相交;;;、O、N三點(diǎn)共線為原點(diǎn),正確的是______

【答案】②③④⑤

【解析】

根據(jù)拋物線的定義,可知AP+BPAM+BN,從而,所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切,故可判斷錯(cuò),對(duì);由APAF可知∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,利用AMBN,可得MFNF,從而可判斷②④正確;

對(duì)于 ,不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px,直線AB,從而可證明kOAkON,故可判斷.

解:由題意,AP+BPAM+BN

,∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切,故錯(cuò),對(duì);

APAF可知∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,利用AMBN,可得MFNF,從而②④正確;

對(duì)于 ,不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px,直線AB

聯(lián)立可得y2﹣2kpyp2=0

設(shè),,則

y1y2=﹣p2,∴kOAkON,故正確

故答案為②③④⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái),當(dāng)月產(chǎn)量不超過400臺(tái)時(shí),總收益為元,當(dāng)月產(chǎn)量超過400臺(tái)時(shí),總收益為.(注:總收益=總成本+利潤)

1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)”.

1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并求不等式的解集;

2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),.

i)求的解析式;

ii)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;

(3)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長度為( )

A. B. π C. 2 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-,平面ABCD,E,F,G分別為AC,,的中點(diǎn),AB=BC=,AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值;

證明直線FG與平面BCD相交

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線,求k.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試判斷1的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由;

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求證 .

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【題目】已知 分別為雙曲線 的左、右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于, 兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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