（本題滿分15分）設(shè)橢圓的離心率右焦點到直線的距離，為坐標(biāo)原點。

（Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的長度的最小值是

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用以及橢圓方程的求解，韋達定理的綜合運用。

（1）運用橢圓幾何性質(zhì)和點到直線的距離公式可知,a,b,c的關(guān)系式得到橢圓的方程。

（2）設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立方程組，然后借助于韋達定理和點到直線的距離，表示，然后利用，得到弦AB的長度的最小值是

解：（Ⅰ）由， ………2分

由右焦點到直線的距離得：………5分

   所以橢圓C的方程為……..6分

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)為，與橢圓

聯(lián)立消去得：

由△>0得，    ………8分

 

,，即

整理得                   ………10分

所以O(shè)到直線AB的距離   ………12

當(dāng)直線AB的斜率不存在時易得，即命題得證；………13分

又

由，

即弦AB的長度的最小值是………15分

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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