函數(shù)y=sin(
1
2
x-?) ， (0≤?≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是（　�。�
分析：由給出的函數(shù)為實數(shù)集上的偶函數(shù)，所以有sin（-
1
2
x-φ）=sin（
1
2
x-φ）恒成立，展開兩角和及差的正弦后移向整理，得cosφ=0恒成立，再根據(jù)給出的φ的范圍可求其值．
解答：解：由y=sin（
1
2
x-φ）是R上的偶函數(shù)，
則sin（-
1
2
x-φ）=sin（
1
2
x-φ）恒成立，
即-sin
1
2
x•cosφ-cos
1
2
x•sinφ=sin
1
2
x•cosφ-cos
1
2
x•sinφ，
也就是2sin
1
2
x•cosφ=0恒成立．
即cosφ=0恒成立．
因為0≤φ≤π，所以φ=
π
2
．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了兩角和與差的正弦公式，解答此題的關(guān)鍵是對公式的記憶與運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列區(qū)間中，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）單調(diào)遞增的是（　�。�
A、（0，
π
2
）
B、（
π
2
，
3π
2
）
C、（-
5π
12
，
π
12
）
D、（
π
12
，
7π
12
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx-cosωx(ω＞0)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則為得到函數(shù)y=f（x）的圖象可以把函數(shù)y=sinωx的圖象上所有的點（　�。�
A、向右平移
π
12
，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
B、向右平移
π
6
，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="3ebaxow" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍
C、向左平移
π
12
，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ev2wk0j" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍
D、向左平移
π
6
，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x-
π
3
)的圖象先向左平移
π
6
，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="evljig1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=-cos2x
B、y=sin2x
C、y=sin(2x-
π
6
)
D、y=sin4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定函數(shù)①y=x -
1
2
，②y=2 x2-3x+3，③y=log 
1
2
|1-x|，④y=sin
πx
2
，其中在（0，1）上單調(diào)遞減的個數(shù)為（　�。�

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