5．集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x-1）（x-2a）＜0}．
（1）求A、B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）通過解絕對值不等式得到集合A，對于集合B，需要對a的取值進行分類討論：
（2）A∩B=B，則B是A的子集，據(jù)此求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|-5＜x＜3}，
當a＞0.5時，B={x|1＜x＜2a}．
當a=0.5時，B=∅．
當a＜0.5時，B={x|2a＜x＜1}．
（2）由（1）知，A={x|-5＜x＜3}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①當a＞0.5時，B={x|1＜x＜2a}．
此時，$\left\{\begin{array}{l}{1＜2a}\\{2a≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{1}{2}$＜a≤1.5；
②當a=0.5時，B=∅．滿足題意；
③當a＜0.5時，B={x|2a＜x＜1}．
此時$\left\{\begin{array}{l}{2a＜1}\\{2a≥-5}\end{array}\right.$，則-2.5≤a＜0.5．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-2.5，1.5]．

點評 本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，絕對值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關鍵．

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