已知α為銳角，且cos（α+30°）=
4
5
，則sin（2α+15°）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意求得sin（α+30°）=
3
5
，再根據(jù)sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]，利用兩角差的正弦公式、二倍角公式，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵α為銳角，且cos（α+30°）=
4
5
，
∴sin（α+30°）=
3
5
．
sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]
=sin2（α+30°）cos45°-cos2（α+30°）sin45°
=2sin（α+30°）cos（α+30°）×
2
2
-[2•cos2（α+30°）-1]×
2
2
 
=2×
3
5
×
4
5
×
2
2
-（2×
16
25
-1）×
2
2

=
17
2
50
，
故答案為：
17
2
50
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）假設(shè)bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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lg
5100
+
1
5
lg103=
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，則f′(
π
4
)=
 
．

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在（x+
x
）10的展開式中，x9項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集是
 
．

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設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，已知前n項(xiàng)積為Tn，若T10=9T6，則a5•a12的值為
 
．

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