4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1-$\frac{1}{1+x}$，函數(shù)f（x）的圖象是由反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向左向上平移1個單位即可得出．
（2）由圖象即可得出單調(diào)性．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1-$\frac{1}{1+x}$，函數(shù)f（x）的圖象是由反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位得到，圖象如圖所示．
（2）由圖象可以看出，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（-1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的變換與單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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13．解下列關(guān)于x的不等式：
（1）-x2+2x+1＜0
（2）$\frac{3x+3}{x}≤2$．

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12．設(shè)f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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19．某學(xué)校從高一學(xué)生500人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為25．

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9．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：
偏愛蔬菜偏愛肉類合計
50歲以下4812
50歲以上16218
合計201030
則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（　　）
附：參考公式和臨界值表K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
A．90%B．95%C．99%D．99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．給定下列三個命題：
p1：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
p2：?a，b∈R，a2-ab+b2＜0；
p3：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．
則下列命題中的真命題為（　�。�
A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨（￢p3）D．（￢p2）∧p3

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13．已知圓O：x2+y2=1，圓M：（x-a）2+（y-$\sqrt{3}$a）2=1．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數(shù)a的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]∪[{-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}}]$．

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14．已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中正確的是（1），（2），（4）．
（1）f（$\frac{1}{k}$）＞$\frac{1}{k}$-1；（2）f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$；（3）f（$\frac{1}{k-1}$）＜$\frac{2-k}{k-1}$；（4）f（$\frac{1}{k}$）＜f（$\frac{1}{k-1}$）

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