某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

.

(1) 該小組已測得一組α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；

(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，α－β最大？


解：(1) 由AB＝，BD＝及AB＋BD＝AD，得，解得H＝＝124.

因此，算出的電視塔的高度H是124 m.

(2) 由題設(shè)知d＝AB，得tanα＝.

由AB＝AD－BD＝

所以

當(dāng)且僅當(dāng)＝55時(shí)，上式取等號．所以當(dāng)d＝55時(shí)，tan(α－β)最大．因?yàn)?<β<α<，則0<α－β<，所以當(dāng)d＝55時(shí)，α－β最大．故所求的d是55m.


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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1) 求{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.

(1) 若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2 013，求n的值；

(2) 若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，則△ABC面積的最大值為________．

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如圖，要測量河對岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40 m的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則AB的距離是__________ m.

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已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．

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設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且則A＝________．

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設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．

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已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos2－.

(1) 若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；

(2) 求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值．

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