Question

7．設函數f′（x）是偶函數f（x）的導函數，當x≠0時，恒有xf′（x）＞0，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₃2），則a，b，c的大小關系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 當x≠0時，有xf′（x）＞0，可得x＞0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）單調遞增．又函數f（x）為R上的偶函數，可得a=f（log_0.53）=f（log₂3），利用對數函數的單調性及其f（x）的單調性即可得出．

解答 解：∵當x≠0時，有xf′（x）＞0，
∴x＞0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）單調遞增．
又函數f（x）為R上的偶函數，
∴a=f（log_0.53）=f（log₂3），
∵0＜log₃2＜log₂3＜log₂5，
∴f（log₃2）＜f（log₂3）＜f（log₂5），
∴c＜a＜b．
故選：D．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性與單調性的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．