13．已知等比數(shù)列{an}中，a2+a3=24．a(chǎn)4=54．公比q＞0，求：
（1）首項a1和公比q；
（2）該數(shù)列的前6項的和S6的值．

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a2+a3=24．a(chǎn)4=54．∴${a}_{1}（q+{q}^{2}）$=24，${a}_{1}{q}^{3}$=54，公比q＞0，
聯(lián)立解得：a1=2，q=3．
（2）該數(shù)列的前6項的和S6=$\frac{2×（{3}^{6}-1）}{3-1}$=36-1．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（1）求an和bn；
（2）令Tn=$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，是否存在正整數(shù)M使得Tn＜M對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）令cn=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$，證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜c1+c2+…+cn＜$\frac{n}{2}$，（n≥1，n∈N）

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5．已知數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，a2、a6、a22成等比數(shù)列，a4+a6=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式：
（2）令$_{n}{=2}^{n-1}{•a}_{n}$求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）若$a＜\frac{1}{2}$時，函數(shù)g（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值．

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13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x}-1$，其中a為參數(shù)，
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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