精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，且
OA
=a，
OB
=b，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使
OP
=λa+μb，且λ+μ=1，求證：點(diǎn)P在直線AB上．
分析：利用向量減法的三角形法則及已知條件將
AP
用
a
，
b
表示，利用共線向量的充要條件得到
AP
，
AB
共線，得到點(diǎn)A，P，B共線．
解答：證明：
AP
=
OP
-
OA

∵
OP
=λa+μb
∴
AP
=
OP
-
OA
=(λ-1)
a
+μ
b

∵λ+μ=1
∴
AP
= (λ-1)
a
-(λ-1)
b
=(λ-1)(
a
-
b
)=(1-λ)
AB

∴
AP
，
AB
共線
∴點(diǎn)P在直線AB上
點(diǎn)評：本題考查向量的加法、減法的三角形法則及兩向量共線的充要條件及利用向量共線得到三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接AS交曲線C于點(diǎn)T．
（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧
AB
的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP：PB=m：n，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用m，n，
a
，
b
的運(yùn)算式表示向量
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A是⊙O內(nèi)一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O上一個動點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線與OB的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在此球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧
AB
與
AC
的中點(diǎn)，
（1）求異面直線OE與AC的夾角的大小；
（2）求點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離．

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同步練習(xí)冊答案