Question

已知函數(shù)．
（1）當x=1時函數(shù)y=f（x）取得極小值，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），…（1分）． …（3分）
∵x=1時函數(shù)y=f（x）取得極小值，
∴f'（1）=0． …（4分）
∴a=1． …（5分）
當a=1時，在（0，1）內(nèi)f'（x）＜0，在（1，+∞）內(nèi)f'（x）＞0，…（6分）
∴x=1是函數(shù)y=f（x）的極小值點．
∴a=1有意義． …（7分）
（2）f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
．
令f'（x）=0，得． …（9分）
①當a＜0時，

x				（0，+∞）
f'（x）	-	0	+	+
f（x）	↘	極小值	↗	↗

∴當a＜0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（0，+∞）；
②當a＞0時，

x	（-∞，0）
f'（x）	-	-	0	+
f（x）	↘	↘	極小值	↗

∴當a＞0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），，單調(diào)遞增區(qū)間為．…（14分）
分析：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），求出導函數(shù)，利用x=1時函數(shù)y=f（x）取得極小值，可得f'（1）=0，從而可知a=1．再驗證x=1是函數(shù)y=f（x）的極小值點即可．
（2）f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），求導函數(shù)，令f'（x）=0，得．分a＜0，a＞0討論，從而確定，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間與單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值的求法，同時考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題時應注意分類討論．