1．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，可知|OB|=$\frac{1}{2}$|AF|，推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離．

解答 解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，
直線y=k（x+2）恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，0）
如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，
則|OB|=$\frac{1}{2}$|AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴|AM|=6，
∴點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$3\sqrt{5}$B．3$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，是否存在常數(shù)P，當(dāng)k1k2=P時(shí)△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線Γ：y2=2px上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線Γ的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱(chēng)性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時(shí)，寫(xiě)出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時(shí)，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}π}{8}$B．$\frac{3\sqrt{3}π}{7}$C．$\frac{3\sqrt{2}π}{8}$D．$\frac{3\sqrt{2}π}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）；
年齡x（歲） 20 30 40 50
 周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 44.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．道路交通法規(guī)定：行人和車(chē)輛路過(guò)十字路口時(shí)必須按照交通信號(hào)指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時(shí)，如已超過(guò)停車(chē)線須繼續(xù)行進(jìn)．某十字路口的交通信號(hào)燈設(shè)置時(shí)間是：綠燈48秒．紅燈47秒，黃燈5秒．小張是個(gè)特別守法的人，只有遇到綠燈才通過(guò)，則他路過(guò)該路口的概率為（　　）
A．0.95B．0.05C．0.47D．0.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）與圓E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圓E交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D的直線交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：直線MN'過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足 $\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=6．

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