【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）：

（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買(mǎi)一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

（ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤(pán)方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤(pán)是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷(xiāo)活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.

【答案】（1）1.3（萬(wàn)元）；（2）（�。� ，（ⅱ）2.3萬(wàn)元；(3)36.7萬(wàn)元

【解析】

（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計(jì)圖中的值，然后計(jì)算日盈利額的平均值即可；（2）（�。┧愠�，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線(xiàn)性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為，設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線(xiàn)性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷(xiāo)日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)即可.

（1）由題意可知：，解得.

所以日盈利額的平均值為

（萬(wàn)元）.

（2）（�。�，

，

，

所以 .

（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為

設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的分布列為：

，，，

128

32

0

故（元）

由于關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為 ，得時(shí)，時(shí)，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為，

該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出的獎(jiǎng)品總價(jià)值為萬(wàn)元

（3）當(dāng)月的純利潤(rùn)約為（萬(wàn)元），故該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為36.7萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門(mén)擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長(zhǎng)度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最�。�

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【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且.

（1）求證：直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，證明對(duì)任意，恒成立.

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

⑥若的觀(guān)測(cè)值滿(mǎn)足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元).

(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，時(shí)，證明：

（i）在點(diǎn)處的切線(xiàn)與的圖像至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（ii）若另有公共點(diǎn)為，其中，則.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)， 到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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