【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）當時， 的面積取得最小值為

【解析】試題分析：（1）由于，所以設所在的直線的方程為（），則直線的方程為.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點坐標。由AB直線方程可寫出定點，要注意直線AB斜率不存在時情況。（2）由（1）知直線AB過定點（2，0），所以可設直線的方程為.與拋物線組方程組。由韋達定理與面積公式，可求得面積最小值。

試題解析：（1）設所在的直線的方程為（），則直線的方程為.

由，解得或，即點的坐標為

同理可求得點的坐標為

∴當，即時，直線的方程為

化簡并整理，得

當時，恒有

當，即時，直線的方程為，過點.

故直線過定點.

（2）由于直線過定點，記為點，所以可設直線的方程為.

由，消去并整理得，

∴，

于是

∴當時， 的面積取得最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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A. B. C. D.

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【題目】設表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若為異面直線，，，則；

④若，則. 其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，點是橢圓：的短軸位于軸下方的端點，過作斜率為1的直線交橢圓于點，點在軸上，且軸， ．

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；

（2）若點的坐標為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在用120分鐘做150分的數(shù)學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關系有經(jīng)驗公式，.

(1)試建立數(shù)學總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分數(shù)最高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn ， 已知3 是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；


（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖）；

（3）由直方圖估計男生身高的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于n∈N* ， 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足 ？若存在，求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列 不是“K數(shù)列”，若 ，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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