Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個(gè)條件：（1）f（x+3）=-

1

f(x)

；（2）對(duì)任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、f（3）＜f（7）＜f（4.5）
• B、f（3）＜f（4.5）＜f（7）
• C、f（7）＜f（4.5）＜f（3）
• D、f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由（1）可得函數(shù)的周期為6，由（2）可得函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合（3）可得函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+3）=-

1

f(x)

；
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f(x)，即函數(shù)的周期是6，
∵對(duì)任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函數(shù)在[3，6]上單調(diào)遞增，
∵y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
即函數(shù)f（x）關(guān)于x=3對(duì)稱，
則f（7）=f（1）=f（5），
∵3＜4.5＜5，
∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），
即f（3）＜f（4.5）＜f（7），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，周期性以及對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．