Question

已知α∈（-

π

2

，0），且tan（

π

4

-α）=3，則lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-

1

2

cosα）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),對數(shù)的運算性質(zhì),運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)公式可得sinα和cosα，代入要求的式子由對數(shù)的運算性質(zhì)可得．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，0），且tan（

π

4

-α）=3，
∴tanα=tan[

π

4

-（

π

4

-α）]=

1-3

1+3

=

1

2

，
∴sinα=-

5

5

，cosα=

2 5

5

，
∴l(xiāng)g（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-

1

2

cosα）
=lg（-

3 5

5

+

4 5

5

）-lg（

3 5

5

-

5

5

）
=lg

5

5

-lg

2 5

5

=lg

1

2

=-lg2
故答案為：-lg2

點評：本題考查三角函數(shù)公式和對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．