已知f（x-1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，f（2008）=1，則f（4）=______．
∵f（x-1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)
∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立
∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，則x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①
在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，則有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②
由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，
再令m=-t+2，則t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函數(shù)的周期是8
又2008=251×8
故有f（2008）=f（0）=1
由③知f（4）=-f（0）=-1
故答案為-1
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A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

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-1
-1
．

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