Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為-2，公差為3的等差數(shù)列的（ ）
A．第13項(xiàng)
B．第18項(xiàng)
C．第11項(xiàng)
D．第20項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：求出表達(dá)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出它是數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．
解答：解：（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是，
C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=55，
首項(xiàng)為-2，公差為3的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=-2+（n-1）×3=3n-5．
設(shè)55是數(shù)列的第n項(xiàng)，所以 55=3n-5，
解得 n=20．
∴（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為-2，公差為3的等差數(shù)列的第20項(xiàng)．
故選D．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．