【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為2的菱形,,四邊形是矩形,和分別是和的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若平面平面,,求平面與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)見解析.
(2) .
【解析】分析:(1)連接交于點(diǎn),由三角形中位線定理可得,由線面平行的判定定理可得平面,同理平面,從而可得結(jié)論;(2)過點(diǎn)在平面中作軸,以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組,求出. 平面與平面法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
詳解:(1)連接交于點(diǎn),顯然,平面, 平面,可得平面,同理平面,, 又平面,可得:平面平面.
(2)過點(diǎn)在平面中作軸,顯然軸、、兩兩垂直,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.,,,,,,.設(shè)平面與平面法向量分別為,.
,設(shè);,設(shè).
,綜上:面與平面所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是菱形,平面平面,直線與平面所成角為,,,為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥平面PAB;
(2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)任作一直線交拋物線于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線.
(Ⅰ)記的交點(diǎn)的軌跡為,求的方程;
(Ⅱ)設(shè)與直線交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),且,.問是否為定值?若為定值,請求出定值.若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機(jī)制,激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作,并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試,以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.
學(xué)期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀,測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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