如圖在一個圓心角為2弧度，半徑為2的扇形內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為
1
4
1
4
．
分析：本題是一個幾何概率模型，向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為正方形的面積與扇形面積的比值．因此運(yùn)用公式求出扇形的面積和正方形的面積，本題的概率即可求出．
解答：解：∵扇形的圓心角為2弧度，半徑為R=2
∴扇形的弧長為L=2×2=4
可得扇形的面積為S=
1
2
LR=4
又∵正方形邊長為1
∴正方形面積為S1=12=1
因此向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為
P=
S1
S
=
1
4
點評：本題考查了幾何概型，著重考查了扇形的弧長公式和面積公式，屬于基礎(chǔ)題．幾何概型的算法往往是用符合題意圖形的面積（體積或長度等）除以整個圖形的面積（體積或長度等）．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖扇形AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為
2π3
，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成．其中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍．
（2）當(dāng)θ為何值時，觀光道路最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形OAB的直角頂點O是空間坐標(biāo)系O-xyz的原點，點A在Ox軸正半軸上，|OA|=1；點B在Oz軸正半軸上，|OB|=2．我們稱△OAB繞Oz軸逆時針旋轉(zhuǎn)
π
2
后得到的旋轉(zhuǎn)體為四分之一圓錐體．以下關(guān)于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯誤的是（　�。�
A、該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
B、該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個圓心角為
π
2
的扇形
C、該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
D、該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖在一個圓心角為2弧度，半徑為2的扇形內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在一個圓心角為2弧度，半徑為2的扇形內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為______．
精英家教網(wǎng)

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