精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形OAB的直角頂點O是空間坐標系O-xyz的原點，點A在Ox軸正半軸上，|OA|=1；點B在Oz軸正半軸上，|OB|=2．我們稱△OAB繞Oz軸逆時針旋轉
π
2
后得到的旋轉體為四分之一圓錐體．以下關于此四分之一圓錐體的三視圖的表述錯誤的是（　�。�
A、該四分之一圓錐體主視圖和左視圖的圖形是全等的直角三角形
B、該四分之一圓錐體俯視圖的圖形是一個圓心角為
π
2
的扇形
C、該四分之一圓錐體主視圖、左視圖和俯視圖的圖形都是扇形
D、該四分之一圓錐體主視圖的圖形面積大于俯視圖的圖形面積
分析：四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是
π
2
的扇形，再做出三個圖形的面積，得到結論．
解答：解：由題意知，四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
四分之一圓錐體的主視圖是一個直角三角形，
兩個直角三角形是全等的，面積是
1
2
×1×2=1
圓錐的俯視圖是一個四分之一圓，是一個圓心角是
π
2
的扇形，
面積是
1
4
π×12=
π
4
，
總上可知只有C不正確，
故選C．
點評：本題考查求幾何體的三視圖，考查求三視圖的面積，考查旋轉體，本題是一個比較好的題目，考查的知識點比較全，但是又是最基礎的知識點．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
精英家教網(wǎng)（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動圓N過點P且與圓M內切，求動圓N的圓心N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）求過（-2，4）與圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B（0，-2
2
），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
（1）求直線BC的斜率及點C的坐標；
（2）求BC邊所在直線方程；
（3）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點
（1）求BC邊所在直線方程； 
（2）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程；
（3）若DE是圓M的任一條直徑，試探究
PD
•
PE
是否是定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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