已知函數(shù)，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .
（Ⅰ）a=， y－e= (x－e2)(II) （Ⅲ）利用函數(shù)的單調(diào)性證明

試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得 解得a=，x=e2,
∴兩條曲線交點的坐標為(e2,e) 切線的斜率為k=f’(e2)=
∴切線的方程為 y－e= (x－e2)
(II)由條件知h(x)=–aln x(x＞0),
（i）當a>0時，令解得，
∴當0 << 時，，在（0，）上遞減；
當x>時，，在上遞增.
∴是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.
∴最小值
（ii）當時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。
故的最小值的解析式為
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
則，令解得.
當時，，∴在上遞增；
當時，，∴在上遞減.
∴在處取得最大值
∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.
∴當時，總有
點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的表達式是      ___    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是實數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為__________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在上是“被k限制”，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則的取值范圍為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，證明：在上為減函數(shù)；
（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和，那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，那么______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并證明當時，函數(shù)是R上的增函數(shù)；
（2）已知，函數(shù)，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)（　�。�
A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)
B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)
D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)

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