已知函數(shù).
（1）當時，證明：在上為減函數(shù)；
（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.
（1）用導(dǎo)數(shù)來證明 （2）

試題分析：（1）證明：時，，，
時，；時，；
在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減；
，即在上恒成立，在遞減.          
（2）解：若有兩個極值點，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，
設(shè)當時，且單調(diào)遞減，
當時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，要使方程有兩個根，需即且故的取值范圍為  
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時要認真求導(dǎo)，防止錯到起點，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則當時，不等式的解集為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時刻與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：

①的值域為；
②是周期函數(shù)；
③；
④.
其中正確的說法個數(shù)為:
A．0B．1C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的大致圖象是(      )
    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案