Question

1．若不等式4x-log_ax＜0對(duì)任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，1）．

Answer 1

分析 由題意可得，x∈（0，$\frac{1}{4}$）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=log_ax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×（$\frac{1}{4}$）≤log_a$\frac{1}{4}$，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．

解答 解：∵不等式4x-log_ax＜0對(duì)任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，
∴x∈（0，$\frac{1}{4}$）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=log_ax的圖象的下方，
∴0＜a＜1．
再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×（$\frac{1}{4}$）≤log_a$\frac{1}{4}$，
即 log_aa≤log_a$\frac{1}{4}$，
∴a≥$\frac{1}{4}$
綜上可得，$\frac{1}{4}$≤a＜1，
故答案為：[$\frac{1}{4}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．