Question

11．某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：K²=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直方圖，易得到列聯(lián)表的各項數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

解答 解：（1）

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，K²=$\frac{50×（{13×20-7×10）}^{2}}{20×30×27×23}$≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系．

點評 本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識．