Question

判斷下列命題真假，真命題個數(shù)有（　�。﹤�
①用秦九韶算法計算多項式f（x）=1+3x+2x²+4x³+5x⁴在x=0.3的值時，公進(jìn)行了4次乘法和4次加法．
②在△ABC中，若a²tanB=b²tanA，則△ABC是等腰或直角三角形
③已知函數(shù)f（x）=cosx•sinx，若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂；
④若存在實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t₀

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由f（x）=1+3x+2x²+4x³+5x⁴=（（（5x+4）x+2）x+3）x）+1，能判斷①的正誤；由正弦定理能判斷②的正誤；由函數(shù)f（x）=cosx•sinx=

1

2

sin2x能判斷③的正誤；若存在正實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t₀

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|．

解答： 解：在①中，∵f（x）=1+3x+2x²+4x³+5x⁴=（（（5x+4）x+2）x+3）x）+1，
∴用秦九韶算法計算多項式f（x）=1+3x+2x²+4x³+5x⁴在x=0.3的值時，
公進(jìn)行了4次乘法和4次加法，故①正確；
在②中，在△ABC中，∵a²tanB=b²tanA，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，
∴a²tanB=b²tanA，∴

sin2AsinB

cosB

=

sin2BsinA

cosA

，∴

sinA

cosB

=

sinB

cosA

，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，∴△ABC是等腰或直角三角形，故②正確；
在③中，∵函數(shù)f（x）=cosx•sinx=

1

2

sin2x，f（x₁）=-f（x₂），
∴x₁=2kπ-x₂，k∈Z，故③錯誤；
在④中，若存在正實(shí)數(shù)t₀，使得

a

=t₀

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，故④錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及到秦九韶算法、三角函數(shù)、向量等知識點(diǎn)，是中檔題．