Question

13．已知關(guān)天x的不等式（2^x-2^t）（ln$\frac{2x}{t+2}$）≥0對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值集合是{t|-2＜t≤0}．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的不等式（2^x-2^t）（ln$\frac{2x}{t+2}$）≥0對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，可得2^x-2^t≥0且ln$\frac{2x}{t+2}$≥0，即t≤x，且t≤2x-2，結(jié)合t+2＞0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式（2^x-2^t）（ln$\frac{2x}{t+2}$）≥0對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，
∴2^x-2^t≥0且ln$\frac{2x}{t+2}$≥0，
∴t≤x，且t≤2x-2，
∴t≤0，
∵t+2＞0，
∴t＞-2，
∴-2＜t≤0，
∴實(shí)數(shù)t的取值集合是{t|-2＜t≤0}．
故答案為：{t|-2＜t≤0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．