Question

8．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線與拋物線x²=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用拋物線的準線方程與雙曲線的漸近線方程，結合三角形的面積，推出雙曲線的離心率即可．

解答 解：拋物線x²=4y的準線：y=-1，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線與拋物線x²=4y的準線所圍成的三角形面積為2，可得漸近線上的一個交點坐標為：（2，-1）．
雙曲線的漸近線方程為：bx+ay=0，
可得2b-a=0，可得4c²-4a²=a²，解得e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．