Question

已知函數(shù)y=1-

1

x-1

，用圖象變換法作出其函數(shù)圖象．
（1）通過觀察圖象，說明與函數(shù)y=-

1

x

圖象的關(guān)系；
（2）試探求f（1+x）+f（1-x）是否為定值，并給出證明．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先畫函數(shù)的圖象，圖象的形狀與函數(shù)y=

-1

x

的圖象一致，再利用函數(shù)平移的知識解釋；
（2）觀察函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于A（1，1）對稱，則f（1+x）+f（1-x）=2，代入f（x）的表達(dá)式證明．

解答： 解：（1）函數(shù)y=1-

1

x-1

的圖象：

函數(shù)y=1-

1

x-1

=

-1

x-1

+1，可由函數(shù)y=

-1

x

先向右平移1個單位，再向上平移1 個單位得到．
（2）是定值，f（1+x）+f（1-x）=2
證明：f（1+x）+f（1-x）=1-

1

1+x-1

+1-

1

1-x-1

=2-

1

x

+

1

x

=2

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)圖象的作法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．