【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】試題分析：

(1)由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合線面垂直的判斷定理有平面，故平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合(1)的結(jié)論可得平面的一個法向量是，結(jié)合方向向量可得平面ABD的一個法向量為，利用空間向量的結(jié)論解方程可得，則結(jié)合體的體積.

試題解析：

(1)是圓的直徑， ，

又平面又平面，且，

平面，

又平面，平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線分別為軸，軸，軸，如圖所示，

則，，，，

由（1）可得，平面，

平面的一個法向量是，

設(shè)為平面的一個法向量，

由條件得，，，

即 不妨令，

則，，，

，，

得 ，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷f（x）的奇偶性，說明理由；

（2）當(dāng)x＞0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；

（3）若f（2t）-mf（t）＞0對于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ）；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點P(1,0)．若點M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量 ， ，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

求函數(shù)的解析式；

若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案