已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|
PA
+3
PB
|的最小值為（　�。�
A、4
B、5
C、
6
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：根據題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出
PA
，
PB
，根據向量模的計算公式，即可求得|
PA
+3
PB
|，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．
解答： 解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，
則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
設P（0，b）（0≤b≤a）
則
PA
=（2，-b），
PB
=（1，a-b），
∴
PA
+3
PB
=（5，3a-4b）
∴|
PA
+3
PB
|=
25+(3a-4b)2
≥5，
即有當3a=4b時，取得最小值5．
故選B．
點評：此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量模的求法，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的長；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥SC；
（Ⅱ）設D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是△ABD的重心，求證：FG∥平面SBC；
（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A-FD-G的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市從2014屆高中畢業(yè)生中抽取1000名學生的數(shù)學成績作為樣本進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生的數(shù)學平均成績的最大值可能為（　　）
A、67.50
B、72.50
C、76.50
D、77.50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

OA，
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OM
=k
OA
，
ON
=（1-k）
OB
，|
MN
|=f（k）在k=k0時取得最小值，若0＜k0＜
2
7
，則θ的取值范圍是（　　）
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（
π
2
，
2π
3
）
C、（
π
3
，
2π
3
）
D、（
π
3
，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，O）
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足：當x1，x2∈（0，+∞）時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立．設a=f（-4），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線PA與圓O相切于點A，PBC是過點O的割線，∠APE=∠CPE，點H是線段ED的中點．
（1）證明：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（2）證明：PF2=PB•PC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：（n+1）an=（n-1）an-1+2，求數(shù)列{an}的通項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案