Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，m），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，則m的值為$-\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標，根據(jù)條件$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$垂直，從而得出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（-1，m+3）$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=-1+3（m+3）=0$；
∴$m=-\frac{8}{3}$．
故答案為：$-\frac{8}{3}$．

點評 考查向量坐標的加法運算和數(shù)量積運算，以及向量垂直的充要條件．