Question

f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+2在區(qū)間[-1，3]上的最大值是（　�。�

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、

  13

  2

Answer 1

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出兩個根，判斷根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號，求出兩個極值，再求出兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，比較端點(diǎn)值與極值的大小，找出最大值．

解答：解：f′（x）=x²-x=x（x-1）
令f′（x）=0得x=0或x=1
當(dāng)（-1，0）時，f′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜3時，f′（x）＜0
所以當(dāng)x=0時，f（x）有極大值2；當(dāng)x=1時f（x）有極小值

1

3

-

1

2

+2=

11

6

又當(dāng)x=-1時，f（x）的值為-

1

3

-

1

2

+2=

7

6

當(dāng)x=3時，f（x）的值為9-

9

2

+2=

13

2

所以函數(shù)的最大值為

13

2

故選D

點(diǎn)評：求 函數(shù)的最值，先通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出兩個端點(diǎn)值，比較極值與端點(diǎn)值，找出最值．