Question

若函數(shù)能使得不等式|f（x）-m|＜2在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

（1，2]
分析：：利用誘導(dǎo)公式及二倍角、輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，由 可求sin（2x-）的范圍，進(jìn)而可求f（x）得范圍，而|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在區(qū)間上恒成立可得，可求
解答：∵
=
==
∵∴
∴ 即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在區(qū)間上恒成立
∴解可得，1＜m≤2
故答案為：（1，2]
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．