Question

（09年萊陽(yáng)一中學(xué)段檢測(cè)文）(14分)

       已知函數(shù)

      (1)若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于x的方程=m在[-1，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若存在，使得不等式>0能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：(1) ，由題意得，解得a = 2，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件．

(2)由(1)知，則……………………………… (2分)

  令，則 (舍去)…………………………………………………  (4分)

當(dāng)x變化，、的變化情況如下表

x	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1
		-	0	+
	-1		-4		-3

………………………………………………………………………………………………  (6分)

∵關(guān)于X的方程f(x)= m 在[-1，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

∴-4 < m ≤ -3．  ………………………………………………………………………   (8分)

(3)由題意得，即可．

……………………………………………………  (9分)

①若a≤0，則當(dāng)X>0時(shí)， < 0，∴ f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減

∵f(0) = -4 < 0．

∴當(dāng)x > 0時(shí)，f(x) < -4 < 0

∴當(dāng)a≤0時(shí)，不存在．

②當(dāng)a > 0時(shí)，、隨X的變化情況如下表

x
	+	0	-

……………………………………………………………………………………………… (12分)

∴當(dāng)時(shí)，

由

綜上得a3．……………………………………………………………………………… (14分)