Question

（09年萊陽一中學段檢測文）(14分)

       已知函數(shù)

      (1)若在處取得極值，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若關于x的方程=m在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若存在，使得不等式>0能成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：(1) ，由題意得，解得a = 2，經檢驗滿足條件．

(2)由(1)知，則……………………………… (2分)

  令，則 (舍去)…………………………………………………  (4分)

當x變化，、的變化情況如下表

x	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1
		-	0	+
	-1		-4		-3

………………………………………………………………………………………………  (6分)

∵關于X的方程f(x)= m 在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根

∴-4 < m ≤ -3．  ………………………………………………………………………   (8分)

(3)由題意得，即可．

……………………………………………………  (9分)

①若a≤0，則當X>0時， < 0，∴ f(x)在(0，+∞)單調遞減

∵f(0) = -4 < 0．

∴當x > 0時，f(x) < -4 < 0

∴當a≤0時，不存在．

②當a > 0時，、隨X的變化情況如下表

x
	+	0	-

……………………………………………………………………………………………… (12分)

∴當時，

由

綜上得a3．……………………………………………………………………………… (14分)