Question

10．私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中贊成“車輛限行”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得各組的頻率分別是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，分別除以10可得圖中各組的縱坐標(biāo)，由此能作出被調(diào)查人員的頻率分布直方圖，如圖．
（Ⅱ）由表知年齡在[55，65）內(nèi)的有5人，不贊成的有2人，因此X=0，1，2．根據(jù)P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{2}^{2-k}}{{∁}_{5}^{2}}$即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由已知得各組的頻率分別是：
0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
∴圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：
0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
由此能作出被調(diào)查人員的頻率分布直方圖，如右圖：
（Ⅱ）由表知年齡在[55，65）內(nèi)的有5人，
不贊成的有2人，因此X=0，1，2．
則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{2}^{2-k}}{{∁}_{5}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{1}{10}$，P（X=1）=$\frac{6}{10}$，P（X=0）=$\frac{3}{10}$．
可得X的分布列：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{3}{10}$

E（X）=0+$1×\frac{6}{10}+2×\frac{3}{10}$=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．